%esercizio 1 04/05/2021
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clc
a1=-2;
a2=0.9999;

[C1]=QR1(a1);
[C2]=QR1(a2);

function [C] = QR1(a)
%fattorizzazione della in base al parametro a

B=[0 -1 0 1 -3; -2 -1 0 a 1; -2 0 0 0 4; 0 0 10 4 0;0 0 4 0 1]
n=length(B);

Q=eye(n);
R=B;
for i=1:n-1
    v=B(i:n,i);
    u=zeros(n,1);
    if round(abs(v(1)),8)==0
        v(1)=0;
        u(i:n,1)=v+norm(v)*eye(n-i+1,1);
    else
        u(i:n,1)=v+sign(v(1))*norm(v)*eye(n-i+1,1);
    end

    Qi=eye(n)-(2*u*u')/(u'*u);
    R=Qi*R;
    Q=Qi*Q;
% R=Qi*R;
% Q=Q*Qi;
end

%quella che ottengo è proprio Q trasposta
%inversa di QR= inv(R)*Q';
C=R\Q;

Ces= [-16/(5*(a-1)) 16/(5*(a-1)) -(5*a +27)/(10*(a-1)) -4/5 2; -(5*a -24)/(5*(a-1)) -19/(5*(a-1)) 19/(5*(a-1)) 6/5 -3; 2/(5*(a-1)) -2/(5*(a-1)) 2/(5*(a-1)) 1/10 0; -1/(a-1) 1/(a-1) -1/(a-1) 0 0; -8/(5*(a-1)) 8/(5*(a-1)) -8/(5*(a-1)) -2/5 1];
end